Почему проваливается педаль тормоза при работающем двигателе?

Такая картина - классический признак проблем в вакуумном усилителе тормозов или в главном тормозном цилиндре, и разбираться нужно быстро: при движении это реально опасно.

Смотрю по порядку, что обычно дает такую просадку именно при работающем моторе.

Если педаль проваливается плавно за 2-5 секунд и после этого снова становится твердой при повторном нажатии, чаще всего изношены уплотнительные манжеты в главном тормозном цилиндре. Жидкость перетекает внутри цилиндра мимо поршня, давление падает, а сам цилиндр требует замены или ремкомплекта.

Если проваливание резкое и появляется сразу после запуска двигателя, подозреваю негерметичность вакуумного шланга усилителя или обратного клапана на нем. Разрежение от двигателя должно помогать нажатию на тормоз, а при подсосе воздуха эффект обратный.

Отдельно проверьте уровень тормозной жидкости в бачке - если он на нижней отметке или ниже, в системе может быть воздух, который дает похожий по ощущениям провал.

Что делать прямо сейчас: до диагностики на такой машине лучше не ездить дальше, чем до сервиса, и очень аккуратно. Если при повторном нажатии педаль перестает держать совсем, машина может не остановиться штатным тормозом. На СТО сначала проверят герметичность вакуумной магистрали простым тестом: глушат двигатель, несколько раз качают педаль до твердого состояния, потом заводят - педаль должна слегка провалиться один раз и не больше. Затем смотрят цилиндр и уровень жидкости. Ремонт обычно укладывается в один день и стоит недорого, если не запускать до полного отказа тормозов.