Почему при нажатии на тормоз машина глохнет?

Причина почти всегда в том, что двигатель не успевает удержать обороты холостого хода в момент резкого роста нагрузки, которая возникает при торможении на автомате. Вот на что смотреть по порядку:

• подсос воздуха в вакуумном шланге усилителя тормозов - при нажатии педали разрежение резко меняется, и если в шланге есть трещина или ослаб хомут, в смесь подсасывается лишний воздух, и мотор от этого глохнет;
• загрязнённый регулятор холостого хода (РХХ) - он не успевает вовремя компенсировать падение оборотов при включении нагрузок: тормозного усилителя, кондиционера, электроусилителя руля;
• неточный сигнал с датчика положения дроссельной заслонки или педали газа - ЭБУ не получает вовремя команду поддержать обороты;
• загрязнённая дроссельная заслонка - особенно заметно на горячую, когда заслонка уже почти прикрыта на холостом ходу.

Начать я бы советовал с диагностики по ошибкам - даже плавающие коды покажут направление поиска. Дальше проверить герметичность вакуумных шлангов дымогенератором и почистить дроссельную заслонку вместе с РХХ. Если это не поможет, есть смысл посмотреть свечи и катушки зажигания - на обеднённой смеси мотор глохнет похожим образом.