Почему машина не заводится на горячую?

На горячую двигатель обычно капризничает по одной из двух причин, и обе связаны с топливной системой или чувствительной к нагреву электроникой.

Первое, что проверяю на приёмке: давление в топливной рампе после остановки мотора. Если обратный клапан бензонасоса или регулятор давления подтравливают, за 20-30 минут стоянки давление в рампе падает почти до нуля. Топливо частично стекает обратно в бак, и стартеру приходится дольше крутить двигатель, чтобы заново заполнить рампу и форсунки. Симптом ровно такой, как вы описываете: крутит нормально, схватывает не с первого раза.

Второй частый вариант - датчик коленвала или датчик положения дроссельной заслонки, у которых от нагрева уплывает сопротивление. На холодном моторе сигнал в норме, а после часа работы и получаса простоя показания смещаются, и блок управления либо не ловит момент искры, либо неверно считает положение вала.

Реже встречается подтекающий обратный клапан самих форсунок: топливо капает в цилиндры уже после остановки, свечи подмокают, отсюда и захлёбывание при попытке завестись.

Начал бы с малого: сразу после остановки горячего двигателя и через полчаса сравнить давление в рампе манометром, разница больше 0,5-1 бар укажет на негерметичность. Заодно прогнать диагностику по датчикам, включая плавающие коды, которые на холодную не проявляются, и заглянуть на свечи после неудачного пуска - мокрые от бензина почти всегда говорят про форсунки или обратный клапан.

Если за один-два вечера сами не разберётесь, лучше не затягивать: постоянные перекрутки стартера сажают аккумулятор, а залитые свечи со временем портят катушки зажигания.