Как проверить состояние аккумулятора самостоятельно?

Базовую проверку легко сделать мультиметром за пять минут, специальное оборудование не нужно.

Сначала мерим напряжение покоя: машина должна простоять без запуска минимум пару часов, лучше ночь. Подключаем мультиметр к клеммам, режим постоянного напряжения. Норма - 12,6-12,7 вольта. Если показывает 12,2-12,4, аккумулятор разряжен примерно наполовину, ещё рабочий, но заряд стоит восполнить зарядным устройством. Если ниже 12,0, батарея разряжена сильно и, возможно, уже сульфатировалась.

Дальше проверка важнее: напряжение под нагрузкой во время запуска. Попросите кого-нибудь завести машину, а сами смотрите на мультиметр, подключённый к клеммам. Просадка ниже 9,5-10 вольт в момент старта означает, что батарея с нагрузкой уже не справляется, даже если в покое давала нормальные 12,6.

Если есть нагрузочная вилка, ещё нагляднее: под нагрузкой в течение 5 секунд напряжение не должно проваливаться ниже 9 вольт для батареи в нормальном состоянии.

На обслуживаемых аккумуляторах (с крышками банок) дополнительно смотрят плотность электролита ареометром, в норме около 1,27 г/см3 при +25, у разряженной батареи плотность падает.

По вашей ситуации: тугой запуск зимой при исправном стартере и генераторе чаще всего говорит именно о батарее. Средний срок службы аккумулятора 3-5 лет, три с половиной года это уже возраст, когда стоит проверить напряжение под нагрузкой в первую очередь, а не тянуть до полного отказа в мороз.